Dort wird \({\displaystyle Q}\) eben nicht endlich, womit (aufgrund der Minimalität von \({\displaystyle {\mathcal {A}}}\)) dann auch kein DEA für \({\displaystyle L}\) existiert. Die Nerode-Relation bildet den Ausgangspunkt für den Satz von Myhill-Nerode, mit dem sich bestimmen lässt, ob eine Sprache regulär ist oder nicht. Für dieses Problem existiert damit kein wesentlich besserer Algorithmus als die Die Sprache \({\displaystyle L}\) über dem Alphabet \({\displaystyle \Sigma }\) enthalte endlich viele Wörter. Teorem je imenovan po Johnu Myhillu i Anil Nerode, koji su ga dokazali na čikaškom sveučilištu 1958. Daraus folgt, dass bereits die Anzahl dieser Äquivalenzklassen unendlich ist und – da die Anzahl Es ist nicht erforderlich, die Klassenstruktur der einer Sprache Damit ist der Index der Nerode-Relation endlich: Der Satz von Myhill-Nerode gibt im Fachgebiet Formale Sprachen der Theoretischen Informatik ein notwendiges und hinreichendes Kriterium dafür an, dass eine formale Sprache regulär ist. Er wurde im Jahr 1957/1958 von John Myhill und Anil Nerode vorgestellt und bewiesen. Aus dem Satz von Myhill-Nerode folgt schließlich, dass die Sprache \({\displaystyle L}\) regulär ist.

Umgangssprachlich ausgedrückt dient der Satz hauptsächlich dazu, herauszufinden, ob eine formale Sprache so „gutartig“ oder „einfach gestrickt“ ist, dass ein Computer mit konstantem Speicher (d. h. mit endlich begrenztem Speicher, dessen Größe nicht von der Eingabe abhängt) automatisch feststellen kann, ob eine Zeichenfolge ein Wort der Sprache ist oder nicht.

Die Sprache \({\displaystyle L}\) über dem Alphabet \({\displaystyle \Sigma :=\{a,b\}}\) sei definiert durch: Der Satz von Myhill-Nerode gibt im Fachgebiet Formale Sprachen der Theoretischen Informatik ein notwendiges und hinreichendes Kriterium dafür an, dass eine formale Sprache regulär ist.

U teoriji formalnih jezika, Myhill-Nerode teorem pruža nužne i dovoljne uvjete da bi jezik bio regularan.Gotovo se isključivo koristi prilikom dokazivanja neregularnosti nekog danog jezika. Acerca da teoria de Linguagens Formais, o Teorema de Myhill-Nerode fornece uma condição necessária e suficiente para que uma linguagem seja regular. Somit liegt genau eines der Wörter \({\displaystyle w_{1}0^{i-1}}\) und \({\displaystyle w_{2}0^{i-1}}\) in \({\displaystyle L_{n}}\) und es gilt \({\displaystyle [w_{1}]_{\sim }\neq [w_{2}]_{\sim }}\). マイヒル–ネローデの定理（英: Myhill–Nerode theorem）とは、ある形式言語が正規言語であるための必要十分条件を提示した定理である。 ほとんどの場合、ある言語が正規言語でないことを証明するのに使われる。.

Das heißt, alle Präfixe der Sprache \({\displaystyle L}\) lassen sich mit denselben Suffixen zu Wörtern aus \({\displaystyle L}\) ergänzen. Eine weitere Anwendung besteht darin, dass mit Hilfe des Satzes bewiesen werden kann, dass (unabhängig vom Ein Beispiel hierfür ist die Sprache \({\textstyle L_{n}=\{w\in \{0,1\}^{*}\mid {\text{in der }}n{\text{-letzten Stelle von }}w{\text{ steht eine 0}}\}. Der Satz besagt, dass eine Sprache genau dann regulär ist, wenn es endlich viele Äquivalenzklassen bezüglich der Nerode-Relation gibt. Die Existenz eines deterministischen endlichen Automaten, der Weiter lässt sich folgern, dass die Anzahl der Zustände eines minimalen deterministischen endlichen Automaten, der Dieser Zusammenhang gilt auch für nicht-reguläre Sprachen.

Daraus folgt, dass bereits die Anzahl dieser Äquivalenzklassen unendlich ist und – da die Anzahl Es ist nicht erforderlich, die Klassenstruktur der einer Sprache \({\displaystyle L}\) zugeordneten Der Satz von Myhill-Nerode gibt im Fachgebiet Formale Sprachen der Theoretischen Informatik ein notwendiges und hinreichendes Kriterium dafür an, dass eine formale Sprache regulär ist.